第五讲

相机模型

相机的成像过程涉及到四个坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系以及这四个坐标系的转换。

1. 物距 u、焦距 f 和相距 v 的关系：
   $$
   \frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}
   $$

第四讲

假设某个时刻相机的位姿是 T ，它观察到一个在世界坐标系的一个空间点 p，观测数据为 z。这时，有
$$
z=Tp+w
$$
观测误差定义为：
$$
e=z-Tp
$$
假设有 N 个这样的三维点和观测值，目标就是寻找一个最佳的位姿使得整体误差最小化：
$$
\min_TJ(T)=\sum^N_{i=1}|z_i-Tp_i|^2_2
$$
求这个问题就是 求目标函数 J 对于变换矩阵 T 的导数。

第三讲

旋转矩阵

向量 a 和其在一组基下的坐标的关系：
$$
a = [e_1,e_2,e_3][a_1,a_2,a_3]^T=a_1e_1+a_2e_2+a_3e_3
$$
坐标的具体取值，一个是和向量本身有关，第二也和坐标系的选取有关。